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El Origen del Estudio de los Cristales en México

Parte I :  Roentgen,  Von Laue  y  Bragg.

 

Adolfo E. Cordero Borboa

Instituto de Física, UNAM

y  Sociedad Mexicana de Cristalografía, A.C.

A.P. 20-364, Delg. A. Obregón, México D.F., 01000

Email: cordero@fenix.ifisicacu.unam.mx

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            Roentgen fué el apellido del descubridor de los rayos X, von Laue fué el apellido de quien lanzó por primera vez estos rayos contra un cristal, y Bragg, fué el apellido del fundador de la ciencia que estudia los cristales usando rayos X. En la primera parte de este escrito se cuenta cómo fué que estos tres científicos hicieron sus experimentos, y en la segunda parte de cómo ellos, a través de sus alumnos, causaron que se cultivara en México la ciencia que estudia la estructura de la materia.

            En el primer año del presente siglo, el alemán Wilhelm Conrad Roentgen recibió el premio Nobel de Física por haber descubierto un día la existencia de los rayos X:  el día ocho de noviembre de 1895. Una fotografía, largo tiempo guardada en la Biblioteca Fabregat-Guinchard1, muestra a Roentgen de frente y mirando a la cámara fotográfica (figura 1). 

Figura 1. Wilhelm Conrad Roentgen, descubridor de los rayos X. Foto: “Die Kristalle als Vorbilder des Feinbaulichen Wesens der Materie”, Friedrich Rinne, Verlag von Gebrüder Borntraeger, Berlín, 1921.

Es a través de sus ojos, en esa foto, que podemos conocerle a él y a su tiempo; esos ojos fueron registrados estáticos, con mirada inmóvil, aún cuando en el mismo año del descubrimiento de Roentgen se inventaba la fotografía en movimiento, el kinematgraphon, es decir, el cine. Los ojos de Roentgen merecían el haber sido registrados en movimiento, filmados, como un privilegio digno de aquel que vió por primera vez el interior de los objetos, incluyendo el cuerpo humano, sin tener que abrir, destruir o herir. Sin embargo, Roentgen descubrió los rayos X gracias a otro movimiento, otro kinemat,  uno que se había hecho posible años antes, por primera vez, en el interior de una ampolla de vidrio sin aire. Las ampollas de vidrio sin aire se construían desde el año de 1855, en el que H.G. Geissler inventó la bomba de vacío en la ciudad de Munich. Antes que Roentgen, estas ampollas al vacío habían sido aprovechadas por William Croocke para mover en su interior los en ese entonces llamados rayos catódicos, ahora reconocidos como partículas viajeras llamadas electrones. Dentro de la ampolla al vacío, los electrones eran obligados por Croocke, forzándolos con una fuerza eléctrica,  a viajar de un borne eléctrico negativo, llamado cátodo, a un borne eléctrico positivo, llamado ánodo. Las ampollas al vacío con bornes eléctricos en su interior se conocían en esa época como tubos y fueron  los predecesores del actual cinescopio de la televisión. La ausencia de aire dentro de un tubo permitía estudiar el movimiento de los pequeñísimos electrones, ya que éstos, durante su viaje del cátodo al ánodo, no chocaban con las moléculas de hidrógeno, oxígeno, bióxido de carbono y nitrógeno, constituyentes principales del gas aire. Una descripción de este viaje, escrita cincuenta años después de los experimentos de Croocke, traducida al español, es ésta2: “Conforme la presión de aire se disminuye gradualmente, una descarga comienza a pasar por el tubo, de un electrodo a otro, en la forma de un delgado brillo luminoso. El brillo se ensancha a mayor presión, hasta que llena todo el tubo. Con menor presión, el brillo se desdobla en estrías y retrocede hacia el electrodo positivo, o ánodo, dejando una zona oscura enfrente del electrodo negativo, o cátodo, el cual a su vez, se cubre con un tenue brillo. Esta zona oscura se conoce como el espacio oscuro de Faraday. Si la presión del aire es reducida  más, el brillo alrededor del cátodo avanza y empuja al espacio negro de Faraday delante de él, dejando otro espacio negro detrás, llamado el espacio negro de Croocke. Es ahora cuando los rayos catódicos surgen, mostrándose como líneas rectas que salen del cátodo. Con aún menor presión, hasta llegar a un cincuentavo de milímetro de mercurio, el espacio negro de Croocke se extiende hasta ocupar todo el tubo. Los rayos catódicos ahora se producen en abundancia, y el golpeteo de éstos contra las paredes del tubo, hace que el vidrio fluoresca”. Así Roentgen, gracias a la tecnología de su época, la cual permitía ya mover rayos catodicos o electrones en volúmenes al vacío, develó al mundo la existencia de otros rayos, los que él mismo bautizó como  rayos X.

 

            El descubrimiento de los rayos X fué casual, bueno tanto como puede serlo el descubrir un rayo desconocido cuando se experimenta con otro rayo desconocido. Wilhelm Roentgen, físico óptico, era un gran observador y como tal, y más por ser daltónico3, solía oscurecer su laboratorio al experimentar. El descubrimiento puede narrarse así: Roentgen experimentaba en total oscuridad con los rayos catódicos en su tubo de Croocke, cuando vió encenderse una lucecilla sobre una banca de su laboratorio al conectar los bornes del tubo al voltaje eléctrico; luego observó que la lucecilla se extinguía al desconectar el tubo; Roentgen se acercó entonces a la banca y descubrió sobre ella una pequeña letra A. Se asegura que fué uno de sus alumnos quien dibujó la inicial de su nombre, con el dedo como pincel y con platinocianuro de bario como pintura. No había duda: la A fluorescía en la banca cuando viajaban los electrones en el interior del tubo. Roentgen concluyó de estos hechos que una cierta energía desconocida viajaba desde el interior del tubo hasta la banca y encendía la A. Esta es la observación primera de la existencia de los rayos X. Roentgen inició sus experimentos con esta nueva energía, interponiendo trozos de madera, papel y metal, entre su tubo y unas pantallas que él mismo pintaba con platinocianuro de bario. Nuestra imaginación nos lleva ante un Wilhelm  constructor y pintor de una gran pantalla, y que al terminarla, interpone  su mano entre ésta y el tubo, y mira absorto, sobre ella, sus propios huesos. Pocos días después, cambió estas pantallas por placas cubiertas con película fotográfica virgen, en las que registró la sombra de rayos X de la mano de su esposa. En ese registro, llamado ahora radiografía, un anillo de bodas luce insertado en las elegantes falanges de Fraü Roentgen, viéndose claramente, su carpio y su metacarpio (figura 2).

Figura 2. Radiografía de la mano de Bertha Roentgen, tomada por W. C. Roentgen, su esposo.         Foto: Ciencia y Desarrollo, Vol. XIX, Nº 112, p.83, 1993.

 Roentgen comunicó pronto a la comunidad científica sus descubrimientos en una histórica conferencia en el Hospital de Würzborg, Alemania. En aquella sesión, ante sorprendidos asistentes, Roentgen invitó al escéptico anatomista en jefe de la Universidad de Würzborg a que colocara su mano en la extraña máquina. Esta conminación, intempestiva, revela un rasgo del carácter de Roentgen; y aún más intempestivo, él salió del salón para revelar la placa radiográfica y regresar y mostrar la radiografía con la sombra ósea de la mano del incrédulo (figura 3). 

Figura 3. Radiografía de la mano de Albert von Kolliker, anatomista de la Universidad de Wurzbug, tomada por W. C. Roentgen. Foto: The Story of X-Ray from Röntgen to Isotopes”, Alan Ralph Bleich, Dover Publishers  Inc., New York, 1960.

Fue aplaudido, y desde entonces la noticia fué del dominio público; su impacto en la sociedad de la época produjo conmoción. Los periodistas publicaban, en 1895, que ya no habría privacidad, porque ahora cualquiera que usara unos lentes de los nuevos rayos podría ver, bajo los fastuosos trajes, los esqueletos de las damas. Aquellos reporteros no se equivocaron, ya que los rayos X se usaron de inmediato para ver las fracturas y las malformaciones óseas a través de las sombras de los huesos sobre una pantalla. Las sombras óseas se deben a la absorción que sufren los rayos X al penetrar y viajar dentro del cuerpo humano, y como la absorción depende de la densidad del tejido que se atraviesa, entonces se producen sombras más o menos oscuras en la radiografía. Esta aplicación de la absorción de los rayos X por la materia, en este caso por el esqueleto, es la más familiar para muchos de nosotros, y ha dado lugar a la actual radiología médica. Otras aplicaciones son también prodigiosas; por ejemplo, una radiografía del iris de un ojo humano, con su sangre previamente impurificada con un elemento atómico pesado (el cual absorbe los rayos X) despliega en sombras el sistema de sus vasos sanguíneos. El estado de los vasos en el iris informa sobre el estado de los vasos en el cerebro. Pero, si fuese necesario ver directamente el sistema sanguíneo cerebral, entonces puede tomarse una radiografía del cerebro, para plasmar la sombra de la sangre de sus venas y arterias. La absorción, una propiedad de la interacción de los rayos X con la materia, no sólo se aprovecha en la medicina, o más general, en la biología, sino también en el estudio de lo inerte, sobre todo de lo que es útil al Hombre. Así, por ejemplo, los motores para automóvil tienen actualmente excelente calidad gracias al estricto control que se sigue, desde hace decenios, de la fundición de las piezas mecánicas, proyectando sobre pantallas, u otros sensores, las sombras que producen sus piezas al interponerse en la trayectoria de un haz de rayos X; las fracturas o grietas proyectan sombras más tenues que los bloques compactos. La absorción de los rayos X por la materia causa variaciones tan finas en el  velamiento de una película sensible, que pueden descubrirse detalles como, por ejemplos, pinceladas escondidas bajo pinceladas más recientes en un óleo, o el tejido celular de nuestra piel. Como si no bastaran tantas aplicaciones de la absorción de rayos X por la materia, como para situar a estos rayos en el rango de herramienta privilegiada, se tienen también las aplicaciones del conocimiento de otra faceta de la interacción entre los rayos X y la materia: el fenómeno llamado dispersión. La dispersión de rayos X por la materia es la recepción, seguida de la reemisión, de estos rayos por los electrones en los átomos que constituyen la materia dispersora. Los haces dispersados se caracterizan por mostrar un cierto orden, el cual es mayor o menor conforme lo es el ordenamiento de los átomos en la materia que dispersa, y estos haces pueden incluso tener simetria espacial cuando los átomos dispersores están colocados periódicamente en el espacio; tal es el caso de los átomos en un cristal. La dispersión de rayos X por átomos que están en posiciones ordenadas es llamada difracción; los rayos X dispersados por materia ordenada se conocen como rayos difractados; y la placa sensible que registra a los rayos X difractados se llama equisgrafía. La primera experiencia con una equisgrafía la vivieron, en el año de 1912, W. Friedrich, entonces asistente del físico Arnold Sommerfeld,  Paul Knipping, estudiante doctoral en el instituto donde trabajaba Roentgen, y el alemán Max von Laue  (figura 4). 

Figura 4. Max Theodore von Laue, reconocido como el primero que usó un cristal para  difractar rayos X. Foto: “Die Kristalle als Vorbilder des Feinbaulichen Wesens der Materie”, Friedrich Rinne, Verlang von Gebrüder Borntraeger, Berlín, 1921.

El experimento de Laue, Friedrich y Knipping, consistió en interponer un cristal, por un cierto tiempo, en la trayectoria de un haz de rayos X dirigido a una placa fotográfica virgen, y luego revelar la placa. El tubo lo prestó Roentgen, y el cristal, de sulfato de cobre, lo aportó Paul Groth, el cristalógrafo más relevante de la época. En la equisgrafía original (figura 5), se aprecian varias manchas de velamiento aisladas unas de otras, en lugar de un solo manchón extendido en la equisgrafía, como se esperaría para el caso de una sustancia dispersora constituida por átomos en desorden, es decir, para un material amorfo. El aislamiento de las manchas de velamiento, en la equisgrafía, indicó a Max von Laue que los rayos X que las causaban salían del cristal sólo en ciertas direcciones privilegiadas. Este tipo de selectividad, o discreción, direccional, era ya conocido en el comportamiento de la luz al ser difractada por una rejilla mecánica y llevaría a von Laue a inducir que los átomos de azufre, cobre y oxígeno, constituyentes del cristal de sulfato de cobre, sí estaban colocados ordenadamente dentro del cristal.  El ordenamiento de los átomos en un cristal puede entenderse pensando que sus átomos forman grupos idénticos (llamados módulos mínimos materiales), los cuales se situan de manera idéntica alrededor de los nodos de una red tridimensional, o sea alrededor de las esquinas de pequeñísimos paralelepípedos idénticos entre sí  (llamados celdas unidad), que se apilan imaginariamente dentro del cristal difractor. De este mismo experimento, von Laue indujo también que la naturaleza de los rayos X sí era la misma que la de la luz, y que su tamaño era parecido al tamaño de las celdas unidad de los cristales. Según él la difracción se producía ahora en una rejilla no mecánica, como era en el caso de la difracción de la luz, sino atómica: el cristal. Von Laue mismo relata cómo llegó  a intuir lo ignoto de las equisgrafías tomadas por Friedrich y Knipping; una traducción al castellano, de una traducción al inglés del alemán, de sus palabras es ésta4: “No fué la primera, sino la segunda [equisgrafía] la que dio resultado. La equisgrafía de un pedazo de cristal de sulfato de cobre mostró, cerca del haz de rayos X incidente, una corona de espectros de red difractada. Después de que Friedrich me mostró esta equisgrafía, me dirigí, por la calle Leopoldo, a casa, pensando profundamente. Y muy cerca de mi casa, en la calle Bismark número 22, enfrente de la casa con el número 10 de la calle Siegfred, se me ocurrió una idea para la teoría matemática de los resultados [experimentales]”. Después de este suceso callejero, y en sólo una semana, von Laue elaboró la teoría de la difracción de rayos X por cristales, y por ella  mereció el premio Nobel de Física en 1914.

Figura 5. Equisgrafía original tomada por von Laue, Friedrich y Knipping en 1912, haciendo incidir rayos X sobre un cristal de sulfato de cobre. Foto: “Selections and Reflections: The Legacy of Sir Lawrence Bragg”, edited by John M. Thomas and Sir David Phillips, Science Review Ltd., U.K., 1990.

Ciertamente von Laue era, en aquel momento, el científico idóneo para vivir e interpretar la nueva experiencia de la difracción, ya que unos días antes, él había enviado, para su publicación en la “Enzyklopaedie der Mathematischen Wissenshaften”, sus fundamentos, entonces nuevos, para la teoría de la difracción de la luz por un conjunto paralelo de rendijas  mecánicas o rejilla plana paralela. Uno de sus fundamentos decía que era posible explicar la difracción de la luz por una rejilla mecánica construída superponiendo de manera cruzada dos rejillas planas paralelas , con sólo aplicar dos veces la teoría aceptada para la difracción de la luz para una sola rejilla plana paralela: una vez a las rendijas verticales y otra vez a las horizontales. Von Laue, naturalmente entonces, indujo que la difracción de rayos X por un cristal podía explicarse aplicando tres veces tal teoría.  Así el fenómeno de la difracción de un haz por un  cristal, no es otro que el reforzamiento que sufren los rayos X de este haz, después de ser dispersados por los átomos que forman al cristal.

Pocos meses después de estas experiencias, al final de 1912 o al inicio de 1913, los británicos William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg, simplificaron la interpretación teórica de von Laue. ¿Cuál fué esta interpretación simple de los Bragg? que los llevara al Premio Nobel en 1914. Un dibujo (figura 6) de unos pocos de los nudos de la red imaginada por von Laue dentro de un cristal (puntos negros), y de unos pocos de los rayos del haz X que incide al cristal (líneas con puntas de flecha)  ayudará sin duda para explicarla. En este modelo,   los electrones de los átomos en el cristal dispersan en todas direcciones a los rayos X que reciben. Los rayos X dispersados por electrones de átomos iguales en diferentes módulos mínimos materiales, se reforzarán uno a otro, y no se autodestruirán, sólo para una dirección de dispersión: la de  la reflexión especular en la superficie del cristal. Así es, la difracción de rayos X por un cristal se comporta según  una de las características de la reflexión de la luz por un espejo, a saber, los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales. Esta manera de tratar la difracción, a la Bragg, como si ésta fuera una reflexión, ha llevado a llamar haces reflejados a los haces difractados que salen de un cristal. Sin embargo, los haces difractados por un cristal no son plenamente haces reflejados, ya que a diferencia de la luz, la cual es reflejada por un espejo sin importar la dirección con la cual llega al espejo, los rayos X sólo se reflejan en un cristal cuando inciden sobre él en ciertas direcciones. Esto es debido a que los rayos X incidentes son reflejados no sólo por la superficie del cristal sino también por su interior (rayos 1 y  2, respectivamente, en la figura 6). Los rayos reflejados en el interior tienen que entrar al cristal para ser reflejados y luego salir de él, por lo que una vez afuera del cristal estos rayos hán viajado más que los rayos reflejados en la superficie del cristal. Unos y otros rayos interferirán entre sí destruyéndose unos a otros, excepto cuando al encontrarse vayan "parejos" es decir, cuando el exceso de distancia recorrida por el rayo que penetró al cristal, sea un múltiplo (igual, doble,triple, etc.) del tamaño de los rayos X usados. En esta condición de excepción, los rayos X reflejados en el interior y en la superficie del cristal, se refuerzan uno a otro aumentando notablemente su intensidad, y emergiendo entonces del cristal un haz intensísimo llamado haz difractado. Las direcciones privilegiadas en las que se producen haces difractados en un cristal pueden conocerse aplicando la llamada “Ley de Bragg”.  Esta ley dice cómo saber en cuáles direcciones un cristal difractará rayos X según la profundidad a la que se encuentran en el cristal los nodos de la red imaginaria dentro de él. Por esta interpretación de la difracción de rayos X por un cristal, como si fuera sólo una reflexión en direcciones selectas, los Bragg merecieron el premio Nobel de Física en 1915. Bragg hijo lo recibió a los 25 años de edad (figura 7).

Figura 6. Esquema que representa la interpretación de la difracción de rayos X por un cristal como si estos rayos fueran reflejados por planos en el cristal.

Figura 7. William Lorentz Bragg, considerado el padre de la Cristalografía actual. Recibió el premio Nobel a los 25 años de edad. Foto : “Selections and Reflections: The Legacy of Sir Lawrence Bragg”, edited by John  M. Thomas and Sir David Phillips, Science Review Ltd., U.K., 1990.

            Estos fueron los acontecimientos primeros, vividos por Roentgen en 1895, por von Laue en 1912 y por los Bragg en 1913, que llevarían a estudiar la estructura de la materia en todo el mundo, y hasta nuestros días. ¿Cómo llegó esta práctica a México? Llegó en 1950, con los trabajos de pioneros mexicanos que en su tiempo tuvieron la oportunidad de conocer a discípulos de William Lorentz Bragg. Estos discípulos fueron el español Francisco Pardillo, colega del famoso cristalógrafo José Amorós, y el estadounidense Bertram Eugene Warren, notable por sus estudios con rayos X de la materia en estado amorfo. Y aquellos pioneros fueron Carlos Graeff  Fernández, Octavio Cano Corona y Francisco José Fabregat Guinchard. De estos mexicanos y de sus maestros versa la segunda parte de este artículo.

 

 

Referencias

1.   Cordero Borboa A.E. “Biblioteca Fabregat Guinchard”

Bol. Soc. Mex. Fís. 4, 3, 145-6 (1990).

2.   “X-rays in Research and Industry”, H. Hirst,

Chemical Publishing Co. Inc., N.Y. (1943) p. 7.

3.   Stoopen Rometti M. “Los Inicios de la Radiología en México y el Mundo”

Conferencia Magistral.

Libro de Resúmenes del Primer Congreso Nacional de Cristalografía,

Ed. Soc. Mex. de Cristalografía, San Luis Potosí, S.L.P., México (1997) pp. 42-4.

4.   “The Laue Method”

José Luis Amorós, Martin J. Buerger and Marisa Canut de Amorós

 Academic Press, Inc., London (1975) p. 5.